Кафедра математики

Поддержка и популяризация математического образования. Реализация проектов и программ обучения.


 

ВШЭ, 2017/2018

ФД | Архив | Введение в ТЧ


Факультетский день (Лицей ВШЭ) выпуск 2020

Презентация

Ведомость посещаемости, сдачи задач и проверки работ – выпуск 2020 года

Тема "Исследование процессов": Инварианты и зацикливания | Полуинварианты и алгоритмы | Дополнительные задачи

Тема "Арифметика вычетов":

Тема "Преобразования плоскости": Движения и их композиции | Гомотетия и их композиции | Дополнительные задачи

Тема "Доказательство существования": Метод крайнего, конструкции | Принцип Дирихле, непрерывность | Дополнительные задачи

Тема "Диофантовы уравнения": Вокруг НОДа, линейные уравнения | Нелинейные уравнения | Дополнительные задачи

Тема "Комплексные числа": Основные свойства | Применение |

Тема "Подсчёт вариантов": Правило произведения, размещения и сочетания | Числа сочетаний, метод шаров и перегородок | Дополнительные задачи

Тема "Экстремальные задачи":

Тема "Векторы и координаты":


Введение в теорию чисел (январь–июнь 2019)

Добавиться к беседе вК | Записаться на коллоквиум | Задать вопрос для консультации к коллоквиуму

Текущая успеваемость | Результаты контрольных работ | Результаты коллоквиума | ...

Темы:

  1. семинар — Разные задачи по теории чисел
  2. конспект, презентация, семинар — Алгоритм Евклида, линейное представление НОДа
  3. конспектпрезентациясеминар — Факториальность евклидовых колец
  4. конспект, презентациясеминар — Теорема Вильсона, теорема Шевалле–Варнинга, функция и теорема Эйлера
  5. конспект, презентация, семинар — Примитивные вычеты, квадратичные вычеты
  6. конспект, презентациясеминар — Континуанты, значение цепной дроби, приближения иррациональных чисел рациональными
  7. конспект, презентация, семинар — Теорема Лагранжа о цепных дробях
  8. конспект, презентациясеминар — Формула Пика, теорема Блихфельда, лемма Минковского
  9. конспектпрезентациясеминар — Теорема Кронекера, теорема Вейля
  10. конспект, презентациясеминар — Многочлены с целыми коэффициентами
  11. конспект, презентация, семинар — Линейные диофантовы уравнения и китайская теорема об остатках
  12. конспект, презентация, семинар — Нелинейные диофантовы уравнения (лек: 25/04, сем: 25/04)
  13. конспект, презентация, семинар — p-адические числа (лек: 16/05)
  14. конспект, презентация, семинар — Основы алгебраической теории чисел (лек: 30/05, сем: —, запас: 13/06, 20/06)
  15. конспект, презентация, семинар — Основы комбинаторной теории чисел (лек: 30/05, сем: —, запас: 13/06, 20/06)
  16. конспект, презентация, семинар — Основы аналитической теории чисел (лек: 30/05, сем: —, запас: 13/06, 20/06)

Расписание:

  • четверг 14:00 семинар (Бычков Б.С., ауд. 109) 
  • четверг 15:30 лекция (Шарич В.З., ауд. 427)
  • четверг 17:30 семинар (Шарич В.З., ауд. 427) 
  • вторник 13:30 ликбез (Бычков Б.С., ауд. 212)

Теоретические контрольные на лекциях: 31 января, 21 февраля, 25 апреля, 16 мая, 23 мая (отменена, всем 10)

Коллоквиум: вопросы | расшифровка вопросов | сценарий коллоквиума | кто на какой слот записался

Письменные контрольные работы:

  • четверг, 28 февраля (темы 01—06) на лекции
  • четверг, 23 мая (темы 07—12) на лекции — отменена, всем 10

Итоговый экзамен:

  • репетиция — четверг, 16 мая на семинаре 14:00—15:20 (темы 07—11)
  • основной — четверг, 23 мая (темы 01—12), 15:30 — 18:30
  • пересдача — четверг, 06 июня (темы 01—12), время уточняется

Формула: 

Оаудиторная = 0,3 * (Окр1 + Окр2) + 0,4 * (среднее  за три лучшие оценки по Теоретическим контрольным)

Накопленная оценка по дисциплине рассчитывается по формуле: Онакопленная = 0,5*Оаудиторная + 0,5*Околлоквиум

В диплом выставляется результирующая оценка по учебной дисциплине: Орезуьтат = 0,6*Онакопленная + 0,4*Оэкзамен

Литература:
    Введение в теорию чисел (Г. Дэвенпорт) 
    Теория чисел (А. Бухштаб)     
    Основы теории чисел (И. Виноградов) 
    Многочлены (В. Прасолов)     
    Многоугольники на решётках (В. Вавилов, А. Устинов) 
    Введение в алгебраическую теорию чисел (Г. Вейль)     
    Обобщённая теорема Ван-дер-Вардена (В. Бугаенко)    
    Лекции по теории чисел (Г. Хассе)    
    Обратные задачи аддитивной теории чисел (М. Натансон) 
    p–адический анализ в сравнении с вещественным (С. Каток) 


Архив

 

Факультетский день (Лицей ВШЭ) выпуск 2019

Ведомость посещаемости, сдачи задач и проверки работ – выпуск 2019 года

Однажды осенью... (мини-олимпиада)

Тема "Исследование процессов": Зацикливание | Инварианты | Полуинварианты | Алгоритмы

Тема "Арифметика вычетов": Признаки делимости | Сравнения по модулю | Обратимые вычеты | Малая теорема Ферма, теорема Эйлера

Тема "Преобразования подобия": Движения | Гомотетия | Композиция движений | Поворотная гомотетия   

Тема "Доказательство существования": Конструкция | Метод крайнего | Принцип Дирихле | Непрерывность

Тема "Задачи с целыми числами": Линейные диофантовы | Общие диофантовы | Дополнительные диофантовы

Тема "Счётная комбинаторика": Размещения и сочетания | Метод шаров и перегородок | Свойства чисел сочетаний

Тема "Экстремальные задачи": Алгебра и геометрия | Комбинаторика и теория чисел

Тема "Векторы и координаты": Разные задачи | Скалярное произведение | Векторное произведение | Плоскости и прямые

 

 

Факультетский день (Лицей ВШЭ) выпуск 2018

Разные задачи с хокку Басё | Разные задачи с хокку Дзёсё | Размещения и сочетания | Параметры (алгебраическое)

    

 


Творчество лицеистов

"Комплексные числа в задачах планиметрии" (Мария Петрова, выпуск 2019)

В средней школе вы узнали о новом виде уравнений – квадратные уравнения. Для их решения вы использовали всем известную формулу дискриминанта. Однако когда дискриминат был меньше нуля, вам говорили, что уравнение не имеет корней. Но это не так! Внесём маленькую поправку: уравнение в данном случе не имеет действительных корней. Как же тогда решать такие уравнеия? Ответ прост: с помощью комплексных чисел. Комплексные числа – это новое множество чисел, которое содержит в себе множество вещественных чисел. Особенно часто применяются формулы комплексного переменного, в частности, аналитические функции: они используются в механике, аэро- и гидродинамике, в алгебраической и неевклидовой геометрии, теории чисел. Вместе с тем алгебру комплексных чисел можно успешно использовать и в более простых разделах математики: элементарной геометрии, тригонометрии, теории движений и подобий, аффинных и круговых преобразований, а также в различных механических и физических задачах. Данное пособие поможет читателю разобраться с основными свойствами комплексных чисел и их применением на практике. В данной книге содержатся два раздела, один из которых расскажет об арифметических действиях над комплексными числами, а второй – о применении комплексных чисел в планиметрии.

Скачать текст