Кафедра математики

Поддержка и популяризация математического образования. Реализация проектов и программ обучения.


 

Матфак ВШЭ

Факультетский день | Введение в теорию чисел  | Архив


Факультетский день Лицея ВШЭ (осень 2019 – весна 2020)

Презентация

Ведомость посещаемости, сдачи задач и проверки работ – выпуск 2020 года

Тема "Исследование процессов": Инварианты и зацикливания | Полуинварианты и алгоритмы | Дополнительные задачи

Тема "Арифметика вычетов": Сравнения по модулю | Обратимые вычеты

Тема "Преобразования плоскости": Движения и их композиции | Гомотетия и их композиции | Дополнительные задачи

Тема "Доказательство существования": Метод крайнего, конструкции | Принцип Дирихле, непрерывность | Дополнительные задачи

Тема "Диофантовы уравнения": Вокруг НОДа, линейные уравнения | Нелинейные уравнения | Дополнительные задачи

Тема "Комплексные числа": Основные свойства | Применение |

Тема "Подсчёт вариантов": Правило произведения, размещения и сочетания | Числа сочетаний, метод шаров и перегородок | Дополнительные задачи

Тема "Экстремальные задачи": Алгебра и геометрия | Комбинаторика и теория чисел


Введение в теорию чисел (весна 2020)

Оргмоменты: Добавиться к беседе вК | Текущая успеваемость 

Занятия: ПланГуглпапка с материалами 

Коллоквиум: Запись на коллоквиум | Вопросы | Расшифровка вопросов | Сценарий коллоквиума | Кто на какой слот записался

Обозначения задач: ° — обязательно уметь на оценку ≥ 4; * — обязательно уметь на оценку ≥ 9

Расписание с 06 апреля 2020 года:

  • лекции: курс на Фоксфорде 
    1. зарегистрироваться на foxford.ru
    2. перейти на foxford.ru/courses/1883/landing 
    3. нажать «Начать учиться бесплатно»
    4. из личного кабинета подключаться к занятиям (коммуникация: видео и аудио в одну сторону, чат — в другую)
    5. при необходимости / желании смотреть записи занятий (появляются через 1-2 дня после проведения)
  • семинары: консультации в zoom
    • детали уточняются  

Расписание по 02 марта 2020 года:

  • понедельник 09:00–10:20 лекция (Шарич В.З., ауд. 110) 
  • понедельник 10:30–11:50 семинар (Бычков Б.С., ауд. 110)

Формула: 

Оаудиторная = 0,3 * Окр1 + 0,3 * Окр2 + 0,4 * (среднее  за три лучшие оценки по Теоретическим контрольным)

Накопленная оценка по дисциплине рассчитывается по формуле: Онакопленная = 0,5*Оаудиторная + 0,5*Околлоквиум

В диплом выставляется результирующая оценка по учебной дисциплине: Орезуьтат = 0,6*Онакопленная + 0,4*Оэкзамен

Литература (ссылка):
    Введение в теорию чисел (Г. Дэвенпорт) 
    Теория чисел (А. Бухштаб)     
    Основы теории чисел (И. Виноградов) 
    Многочлены (В. Прасолов)     
    Многоугольники на решётках (В. Вавилов, А. Устинов) 
    Введение в алгебраическую теорию чисел (Г. Вейль)     
    Обобщённая теорема Ван-дер-Вардена (В. Бугаенко)    
    Лекции по теории чисел (Г. Хассе)    
    Обратные задачи аддитивной теории чисел (М. Натансон) 
    p–адический анализ в сравнении с вещественным (С. Каток) 


Архив

 

Факультетский день (Лицей ВШЭ) выпуск 2019

Ведомость посещаемости, сдачи задач и проверки работ – выпуск 2019 года

Однажды осенью... (мини-олимпиада)

Тема "Исследование процессов": Зацикливание | Инварианты | Полуинварианты | Алгоритмы

Тема "Арифметика вычетов": Признаки делимости | Сравнения по модулю | Обратимые вычеты | Малая теорема Ферма, теорема Эйлера

Тема "Преобразования подобия": Движения | Гомотетия | Композиция движений | Поворотная гомотетия   

Тема "Доказательство существования": Конструкция | Метод крайнего | Принцип Дирихле | Непрерывность

Тема "Задачи с целыми числами": Линейные диофантовы | Общие диофантовы | Дополнительные диофантовы

Тема "Счётная комбинаторика": Размещения и сочетания | Метод шаров и перегородок | Свойства чисел сочетаний

Тема "Экстремальные задачи": Алгебра и геометрия | Комбинаторика и теория чисел

Тема "Векторы и координаты": Разные задачи | Скалярное произведение | Векторное произведение | Плоскости и прямые

 

 

Факультетский день (Лицей ВШЭ) выпуск 2018

Разные задачи с хокку Басё | Разные задачи с хокку Дзёсё | Размещения и сочетания | Параметры (алгебраическое)

    

 


Творчество лицеистов

"Комплексные числа в задачах планиметрии" (Мария Петрова, выпуск 2019)

В средней школе вы узнали о новом виде уравнений – квадратные уравнения. Для их решения вы использовали всем известную формулу дискриминанта. Однако когда дискриминат был меньше нуля, вам говорили, что уравнение не имеет корней. Но это не так! Внесём маленькую поправку: уравнение в данном случе не имеет действительных корней. Как же тогда решать такие уравнеия? Ответ прост: с помощью комплексных чисел. Комплексные числа – это новое множество чисел, которое содержит в себе множество вещественных чисел. Особенно часто применяются формулы комплексного переменного, в частности, аналитические функции: они используются в механике, аэро- и гидродинамике, в алгебраической и неевклидовой геометрии, теории чисел. Вместе с тем алгебру комплексных чисел можно успешно использовать и в более простых разделах математики: элементарной геометрии, тригонометрии, теории движений и подобий, аффинных и круговых преобразований, а также в различных механических и физических задачах. Данное пособие поможет читателю разобраться с основными свойствами комплексных чисел и их применением на практике. В данной книге содержатся два раздела, один из которых расскажет об арифметических действиях над комплексными числами, а второй – о применении комплексных чисел в планиметрии.

Скачать текст