Главная » Моделирование

Международный конкурс "Математическое моделирование"

The International Mathematical Modeling Challenge

В 2014 г. в рамках VII турнира «Математическое многоборье» впервые проводится соревнование по математическому моделированию (СММ). По решению оргкомитета 1-го международного соревнования по моделированию (The International Mathematical Modeling Challenge – IMMC), созданного под эгидой «Консорциума по математике и ее приложениям» (США), оно станет отборочным этапом для участия представителей России в IMMC-2015. Предполагается, что в IMMC примут участие две команды-победителя СММ. В соответствии с форматом IMMC соревнование по моделированию проводится в несколько этапов.

Календарь для участников:

17 октября - всем зарегистрировашимся на турнир "Математическое многоборье" будет разослано заочное задание.
23 октября - все участики турнира, желающие также принять участие в соревнование по СММ, высылают на адрес оргкомитета выполненные задания.
29 октября - будет опубликован список тех, кто будет приглашен на очный тур (доклад с защитой работы).
08 ноября - очный тур СММ (доклад с защитой работы), определение победителей.

В команду может входить до 4 человек. В ходе решения разрешается пользоваться любыми источниками, кроме «помощи друга»; за соблюдением этого правила должен проследить руководитель команды. На перспективу следует иметь в виду, что в ходе международного этапа решения в письменной и устной формах должны представляться на английском языке.

Задания на моделирование не имеют какого-то одного правильного ответа. Они подбираются так, чтобы одно лишь знание математики в большем объёме или более высокого уровня не создавало решающего преимущества. Пример задания приводится ниже.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ прошлых лет

Задача о банковском обслуживании

Управляющий банка пытается увеличить число клиентов, улучшив их обслуживание. Его цель – добиться того, чтобы клиент ожидал обслуживания в среднем менее 2 минут, а средняя длина очереди была не более двух человек. По оценке банка в день обслуживается около 150 клиентов. Интервалы между посещениями клиентов и длительность обслуживания описаны в приводимых ниже таблицах:

Время до следующего посетителя (мин.)	Вероятность
0	0.10
1	0.15
2	0.10
3	0.35
4	0.25
5	0.05

Время обслуживания (мин.)	Вероятность
1	0.25
2	0.20
3	0.40
4	0.15

Таблица 1. Интервалы между посетителями.

Таблица 2. Время обслуживания

1) Постройте математическую модель системы.

2) Определите, удовлетворяет ли текущая система обслуживания критериям управляющего. Если нет, найдите с помощью моделирования такие минимальные изменения в системе обслуживания, которые позволят реализовать планы управляющего.

3) Дополнительно составьте короткое, на 1-2 страницы письмо нетехнического характера к управляющему с изложением ваших окончательных рекомендаций.

Образец решения (на английском) - здесь.

Светофоры

Крупные магистрали в крупных городах, как правило, очень перегружены. Для указания машинам, что можно пересечь магистраль или свернуть на боковые улицы, используются светофоры. В часы пик, когда движение на магистрали намного напряженнее, чем на любой пересекающей ее улице, желательно, чтобы оно происходило как можно более «гладко». Рассмотрим отрезок крупной магистрали длиной 3 км с поперечными улицами через каждый квартал. Постройте математическую модель, зависящую от светофоров, которая подойдет и для машин на магистрали, и для машин на пересекающих ее улицах, которые пытаются заехать на магистраль.

Считайте, что светофор есть на каждом перекрестке данного 3-километрового участка магистрали. Для начала предположите, что кварталы имеют одинаковую длину. Затем можно рассмотреть более общий случай кварталов разной длины.

Образец решения (на английском) - здесь.