Числа Пизо

В шестидесятых годах прошлого века на различных олимпиадах, а также в математической литературе для школьников была популярна следующая задача (и различные ее варианты):

Найдите первые n цифр после запятой в десятичной записи числа .

Оказывается, что (в зависимости от четности n) эти цифры либо двойки, либо нули, то есть с ростом n расстояние от числа a_n до ближайшего целого числа стремится к нулю. Более общий вопрос таков: для каких чисел a расстояние от числа aⁿ до ближайшего целого числа стремится к нулю с ростом n?

В докладе будет доказано, что алгебраическое число a обладает указанным свойством тогда и только тогда, когда a - число Пизо, то есть целое алгебраическое число, все сопряженные к которому по модулю меньше единицы.