Методы решения задач с параметрами

Докладчик В.В.Вавилов предполагает не только разобрать те конкретные методики, на которых базируются основные приемы для решения самых разнообразных задач с параметрами, но и выделить время для обсуждения некоторых нерешенных задач научно-исследовательского характера. Изложение материала будет доступным для учащихся старших классов массовой школы.

На первом заседании главным моментом было выяснение той роли, которую играет параметр в задаче и вообще: Что такое параметр? Исходя из того, что параметр - это такая же переменная, как и неизвестное, были уточнены понятия ОДЗ, решения задачи и формы записи ответов, приведены примеры таких задач, решение которых использует изменение роли параметра ("параметр как равноправная переменная") на каком-то этапе решения задачи.

На втором заседании были на конкретных примерах обсуждены так называемые "Метод сечений" и "Метод областей (метод ОХА)", а также разумные границы их применения.

Последнее заседание в этом цикле было посвящено "Методу парабол" ("танцующей параболы", "переменной параболы" и т.п.). Основу изложения составило взаимно однозначное соответствие между двухпараметрическим семейством уравнений x²+px+q=0 и точками фазовой плоскости Opq этого семейства. Были рассмотрены важнейшие примеры "угадывания теорем" и их доказательств, которые доставляют простые критерии для того или иного расположения корней квадратных уравнений на числовой прямой. Другими словами, изучалась "технология работы" с квадратичными функциями.

На всех заседаниях для конкретных иллюстраций рассматривались задачи вступительных экзаменов в Московский университет прошлых лет. На заседаниях семинара присутствовали не только те участники семинара, для которых он в первую очередь предназначался, но и будущие абитуриенты - учащиеся Московских школ. Как показывает многолетний опыт, для изложения подобной темы в достаточно полном объеме и с желаемой эффективностью шести академических часов явно недостаточно.