Траектории свобного пробега точечной частицы в двумерной модели 'Периодический газ Лоренца'

Первая часть доклада посвящана задаче о "математическом саде" и результатам учащихся Е. Борисычевой и О. Доржиевой (СУНЦ МГУ), доложенных на школьных Колмогооровсктих чтениях в 2007 году. В развитие этой задачи вторая часть доклада содержит изучение статистики траекторий частиц в неоднородной задаче Синая для двумерной решетки. В частности, изучено асимптотическое поведение статистических характеристик участка свободного пробега точечной частицы до первого попадания в h-окрестность (круг радиуса h) ненулевой целой точки при h стремящемся к нулю, выпущенной из h-окрестности начала координат. Вычислена предельная функция распределения длины свободного пробега и входного прицельного параметра (расстояние от траектории до интересующей нас целой точки) при заданном значении выходного прицельного параметра.