Суммирование рядов и целочисленные решетки

В докладе будет рассмотрен метод суммирования рядов, основанный на подсчете числа решений в целых числах уравнения вида <tex>ax^2+2bxy+cy^2=n</tex> и на теоремах теории квадратичных форм. С помощью этого метода суммируется знакопеременный ряд Лейбница и приводится новое доказательство равенства

,

где <tex>( \frac{-d}{n})</tex> символ Якоби и <tex>k(d)</tex> - функция, принимающая натуральные значения.