Многоугольник Ньютона, теорема Безу, формула Пика для многогранников

В первой части доклада будет установлен признак Дюма неприводимости многочленов. Вторая часть содержит доказательство неравенства для числа решений алгебраической системы двух уравнений с двумя неизвестными. Заключительная часть посвящена доказательству формулы Пика для вычисления объемов многогранников, расположенных на целочисленной решетке в пространстве и ее приложениях. В целом весь доклад относится к «геометрической алгебре», в котором основную роль играет решетка точек, представляющей собой тот мост, который позволяет перевести чисто алгебраические задачи на геометрический язык. Основу сообщения составляет курсовая работа, выполненная автором в рамках кабинета методики преподавания математики механико-математического факультета МГУ.