Движение материальной точки в сопротивляющейся среде

В первой части лекции будет рассмотрено одномерное движение материальной точки в пустоте. Вводятся так называемые фазовые переменные, фазовое пространство, фазовые траектории. Для задачи о вертикальном движении точки в поле силы тяжести строится фазовый портрет. Устанавливается соответствие между свойствами траекторий и свойствами движения материальной точки.

• Далее изучается модельная задача о мягкой посадке космического аппарата на поверхность Луны (любой планеты, не имеющей атмосферы).
• Рассматривается, в частности, оптимальная задача посадки за наименьшее время, строится решение этой задачи в фазовом пространстве и определяется оптимальный закон управления тягой для осуществления этой посадки.

Во второй части лекции рассматривается движение материальной точки в сопротивляющейся среде. Прежде всего, обсуждаются вопросы моделирования этого воздействия и возможности представления тела в виде материальной точки.

• Далее изучается задача о вертикальном движении материальной точки, строится соответствующий фазовый портрет, проводится его сравнение с ранее построенным фазовым портретом.
• Изучается модельная задача о падении тела с большой высоты (несколько десятков километров).
• Рассматривается модельная задача о подъеме ракеты на максимальную высоту при ограниченном запасе топлива (задача Годдарда), обсуждаются подходы к ее решению (точное решение выходит за рамки настоящего курса).