май 2005 года

91. Найти предел

92. Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Известно, что окружности, вписанные в треугольники ABC и ADC касаются друг друга. Докажите, что окружности, вписанные в треугольники ABD и CDB, также касаются друг друга.

93. Пусть 0 < x < 180^o. Доказать, что

arcsin(x/6) + arcsin(2/3 sin(x/4)) < x/3.

94. На прямой заданы n красных и n синих точек. Докажите, что сумма квадратов расстояний между точками одного цвета, не превосходит суммы квадратов расстояний между точками разного цвета.

95. Найдите все функции f: R --> R такие, что f(x)=sup_y (xy-f(y)).